For the general theory, see e.g. the book 3264 & All That - Intersection Theory in Algebraic Geometry, by D. Eisenbud and J. Harris.
i1 : G = Grass(1,5,ZZ/33331,Variable=>"x"); |
i2 : S = schubertCycle({2,1},G) o2 = ideal (x - 8610x + 10298x + 5789x - 2504x , x - 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4 ------------------------------------------------------------------------ 8610x + 10298x + 5789x + 8150x , x - 8610x + 10298x 1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ + 2504x + 8150x , x - 13774x + 5598x + 4612x + 8887x 3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4 2,4 ------------------------------------------------------------------------ - 4557x - 15329x + 13604x - 10197x - 15599x , x - 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2 ------------------------------------------------------------------------ 2442x - 3635x + 12099x - 8402x - 5183x + 8070x + 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5 ------------------------------------------------------------------------ 13456x - 2316x + 16540x , x + 6295x - 14426x + 205x 2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3 1,4 ------------------------------------------------------------------------ - 8600x + 2062x + 5724x + 3799x - 16056x - 16413x ) 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 o2 : Ideal of G |
i3 : cycleClass S o3 = s 2,1 o3 : ZZ[s , s ] 3,0 2,1 |
By calling the method as below, it returns as second output an automorphism of the Grassmannian which sends the random Schubert cycle to a standard Schubert cycle.
i4 : (S,f) = schubertCycle({2,1},G,"standard"); |
i5 : f; o5 : RationalMap (linear rational map from 8-dimensional subvariety of PP^14 to 8-dimensional subvariety of PP^14) |
i6 : S o6 = ideal (x + 1141x + 10832x - 3672x + 1772x , x + 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4 ------------------------------------------------------------------------ 1141x + 10832x - 3672x + 12906x , x + 1141x + 10832x 1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ - 1772x + 12906x , x + 10020x - 5740x + 3630x + 3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4 ------------------------------------------------------------------------ 1469x - 8597x + 9316x + 16226x + 6818x - 14991x , x 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2 ------------------------------------------------------------------------ - 287x - 13195x - 8786x - 11351x + 9863x + 3033x - 1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5 ------------------------------------------------------------------------ 2255x - 13215x + 5928x , x + 14576x - 13365x - 2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3 ------------------------------------------------------------------------ 12192x + 13321x + 4110x - 2450x + 5669x - 8920x + 1,4 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 ------------------------------------------------------------------------ 6120x ) 4,5 o6 : Ideal of G |
i7 : f S o7 = ideal (x , x , x , x , x , x ) 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 3,4 o7 : Ideal of G |